数值

数值类

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• https://www.kancloud.cn/imxieke/ruby-base/107300

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数值类的构成

在数值类中，有像 -1、0、1、10 这样的表示整数的 Integer 类，也有像 0.1、3.141592 这样的具有精度的、表示浮点小数的 Float 类。

这些数值类都被定义为了 Numeric 类的子类。另外，Integer 类又可以分为两种，一种是表示计算机硬件可以处理的数值的 Fixnum 类，另外一种是表示比 Fixnum 更大的数值的 Bignum 类。

程序中用到的整数一般都是 Fixnum 类范围内的整数。如果使用的整数超过了 Fixnum 的范围，Ruby 就会自动将其转换为 Bignum 类。因此，在写程序的时候，我们几乎可以忽略上述整数类的区别。下面是计算 2 的 10 次幂以及 2 的 1000 次幂的例子，** 是表示乘方的运算符。

执行示例

> irb --simple-prompt
>> n = 2 ** 10
=> 1024
>> n.class
=> Fixnum
>> m = 2 ** 1000
=> 1071508607186267320948425049060001810561404811705533607443750388370351051124936
1224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934
5677748242309854210746050623711418779541821530464749835819412673987675591655439460
77062914571196477686542167660429831652624386837205668069376
>> m.class
=> Bignum

Ruby 也可以处理有理数和复数。表示有理数用 Rational 类，表示复数用 Complex 类。

Rational 对象用“Rational( 分子 , 分母 )”的形式定义

上述这样的分数计算，可以用 Rational 对象改写成下面那样。我们还可以使用 Rational.to_f 方法将其转换为 Float 对象。

a = Rational(2, 5)
b = Rational(1, 3)
p a                #=> (2/5)
p b                #=> (1/3)
c = a + b
p c                #=> (11/15)
p c.to_f           #=> 0.7333333333333333

Complex 对象用“Complex( 实数 , 虚数 )”的形式定义。以下是计算复数 2i 的 2 次幂的例子：

c = Complex(0, 2) ** 2
p c                    #=> (-4+0i)

数值的字面量

数值对象的字面量

字面量 | 作用（括号内为 10 进制的值）

• | - 123 | 表示10 进制整数 0123 | 表示8 进制整数（83） 0o123 | 表示8 进制整数（83） 0d123 | 表示10 进制整数（123） 0x123 | 表示16 进制整数（291） 0b1111011 | 表示2 进制整数（123） 123.45 | 浮点小数 1.23e4 | 浮点小数的指数表示法（1.23×10 的4 次幂=12300.0） 1.23e-4 | 浮点小数的指数表示法（1.23×10 的-4 次幂=0.000123）

单纯的数字罗列表示 10 进制整数。以 0b 开头的数值表示 2 进制数，以 0 或者 0o 开头的数值表示 8 进制数，以 0d 开头的数值表示 10 进制数，以 0x 开头的数值表示 16 进制数。字面量中的 _ 会被自动忽略。因此，在使用每 3 位数字间隔一下这样的数值表示方法时会十分方便。

p 1234567         #=> 1234567
p 1_234_567       #=> 1234567
p 0b11111111      #=> 255
p 01234567        #=> 342391
p 0x12345678      #=> 305419896

包含小数点的数值为浮点小数。我们还可以采用有效数字与指数配合的科学计数法来表示浮点小数。格式为“有效数字”+“英文字母 e（或者 E）”+“表示指数的整数”。

p 1.234         #=> 1.234
p 1.234e4       #=> 12340.0
p 1234e-4       #=> 0.0001234

算数运算

算数运算的运算符

运算符 | 运算

• | -

•   | 加法运算

•   | 减法运算

•   | 乘法运算

/ | 除法运算 % | 取余运算 ** | 乘方运算

Integer 对象与 Float 对象的运算结果为 Float 对象。

Integer 对象之间、Float 对象之间的运算结果分别为 Integer 对象、Float 对象。

p 1 + 1        #=> 2
p 1 + 1.0      #=> 2.0
p 2 - 1        #=> 1
p 2 - 1.0      #=> 1.0
p 3 * 2        #=> 6
p 3 * 2.0      #=> 6.0
p 3 * -2.0     #=> -6,0
p 5 / 2        #=> 2
p 5 / 2.0      #=> 2.5
p 5 % 2        #=> 1
p 5 % 2.0      #=> 1.0
p 5 ** 2       #=> 25
p 5 ** 0.5     #=> 2.23606797749979
p 5 ** -2.0    #=> 0.04
p 5 ** -2      #=> 0.04

这里需要注意的是，指数为负整数的乘方返回的结果是表示有理数的 Rational 对象。

p 5 ** -2.0    #=> 0.04
p 5 ** -2      #=> (1/25)

除法

除了 / 和 % 以外，数值对象中还有一些与除法相关的方法。

• x.div(y)

  返回 x 除以 y 后的商的整数。

  p 5.div(2)        #=> 2
  p 5.div(2.2)      #=> 2
  p -5.div(2)       #=> -3
  p -5.div(2.2)     #=> -3

• x.quo(y)

  返回 x 除以 y 后的商，如果 x、y 都是整数则返回 Rational 对象。

  p 5.quo(2)        #=> (5/2)
  p 5.quo(2.2)      #=> 2.2727272727272725
  p -5.quo(2)       #=> (-5/2)
  p -5.quo(2.2)     #=> -2.2727272727272725

• x.modulo(y)

  与 x % y 等价。

• x.divmod(y)

  将 x 除以 y 后的商和余数作为数组返回。商是将 x / y 的结果去掉小数点后的部分而得到的值。余数的符号与 y 的符号一致，余数的值为 x % y 的结果。假设有运算式如下，

  ans=x.divmod(y)

  这时，下面的等式是成立的。

  x==ans[0] *y + ans[1]
  
  p 10.divmod(3.5)        #=> [2, 3.0]
  p 10.divmod(-3.5)       #=> [-3, -0.5]
  p -10.divmod(3.5)       #=> [-3, 0.5]
  p -10.divmod(-3.5)      #=> [2, -3.0]

• x.remainder(y)

  返回 x 除以 y 的余数，结果的符号与 x 的符号一致。

  p 10.remainder(3.5)        #=> 3.0
  p 10.remainder(-3.5)       #=> 3.0
  p -10.remainder(3.5)       #=> -3.0
  p -10.remainder(-3.5)      #=> -3.0

  另外，除数为 0 时，Integer 类会返回错误，而 Float 类则会返回 Infinity（无限大）或者 NaN（Not a Number）。如果再用这两个值进行运算，那么结果只会返回 Infinity 或者 NaN。程序把输入的数据直接用于运算的时候，除数有可能会为 0，我们应当注意避免这样的情况发生。

  p 1 / 0         #=> 错误（ZeroDivisionError）
  p 1 / 0.0       #=> Infinity
  p 0 / 0.0       #=> NaN
  p 1.divmod(0)   #=> 错误（ZeroDivisionError）
  p 1.divmod(0.0) #=> 错误（FloatDomainError）

Math 模块

Math 模块提供了三角函数、对数函数等常用的函数运算的方法。该模块中定义了模块函数和常量，例如，求平方根时，可以采用下述方法。

p Math.sqrt(2)    #=> 1.4142135623730951

Math 模块定义的方法

方法名 | 作用

• | - acos(x) | 反余弦函数 acosh(x) | 反双曲余弦函数 asin(x) | 反正弦函数 asinh(x) | 反双曲正弦函数 atan(x) | 反正切函数 atan2(x, y) | 表示 4 个象限的反正切函数 atanh(x) | 反双曲正切函数 cbrt(x) | 立方根 cos(x) | 余弦函数 cosh(x) | 双曲余弦函数 erf(x) | 误差函数 erfc(x) | 余补误差函数 exp(x) | 指数函数 frexp(x) | 把一个浮点数分解为尾数和指数 gamma(x) | 伽玛函数 hypot(x, y) | 计算三角形的斜边长度 ldexp(x, y) | 返回 x 乘以 2 的 y 次幂的值 lgamma(x) | 伽马函数的自然对数 log(x) | 底数为 e 的对数（自然对数） log10(x) | 底数为 10 的对数（常用对数） log2(x) | 底数为 2 的对数 sin(x) | 正弦函数 sinh(x) | 双曲正弦函数 sqrt(x) | 平方根 tan(x) | 正切函数 tanh(x) | 双曲正切函数

Math 模块定义的常量

常量名 | 作用

• | - PI | 圆周率（3.141592653589793） E | 自然对数的底数（2.718281828459045）

数值类型转换

将 Integer 对象转换为 Float 对象时，可以使用 to_f 方法。相反，使用 to_i 方法则可以将 Float 对象转换为 Integer 对象（Integer.to_i 方法和 Float.to_f 方法返回与接收者一样的值）。另外，也可以把字符串转换为数值。

p 10.to_f       #=> 10.0
p 10.8.to_i     #=> 10
p -10.8.to_i    #=> -10
p "123".to_i    #=> 123
p "12.3".to_f   #=> 12.3

Float.to_i 方法返回的结果会把小数点以后的值去掉。我们用 round 方法对小数进行四舍五入的处理。

p 1.2.round    #=> 1
p 1.8.round    #=> 2
p -1.2.round   #=> -1
p -1.8.round   #=> -2

返回比接收者大的最小整数用 ceil 方法，返回比接收者小的最大整数用 floor 方法。

p 1.5.ceil     #=> 2
p -1.5.ceil    #=> -1
p 1.5.floor    #=> 1
p -1.5.floor   #=> -2

我们还可以将数值转换为 Rational 对象和 Complex 对象，分别使用 to_r 和 to_c 方法，如下所示。

p 1.5.to_r     #=> (3/2)
p 1.5.to_c     #=> (1.5+0i)

位运算

Integer 类的位运算符

运算符 | 运算

•   | -

~ | 按位取反（一元运算符） & | 按位与 | | 按位或 ^ | 按位异或 ((a&~b|~a&b)) >> | 位右移 << | 位左移

def pb(i)
  # 使用printf 的%b 格式
  # 将整数的末尾8 位用2 进制表示
  printf("%08b\n", i & 0b11111111)
end

b = 0b11110000
pb(b)              #=> 11110000
pb(~b)             #=> 00001111
pb(b & 0b00010001) #=> 00010000
pb(b | 0b00010001) #=> 11110001
pb(b ^ 0b00010001) #=> 11100001
pb(b >> 3)         #=> 00011110
pb(b << 3)         #=> 10000000

随机数

有时候随机性可能会帮助我们解决一些问题。随机性一般有以下特质。

• 没有规则和法则依据

• 一定范围内的数会均等地出现

  拿掷骰子为例，我们不能预测下一个投出的是哪一面，但骰子各个面投出的几率都是一样的。我们把这样的情况称为随机，随机得到的数值称为随机数。在掷骰子或者洗扑克牌那样需要偶然性的情况下，或者像加密后的密码那样希望得到一些难以被预测的数据时，一般都会用到随机数。

  我们可以用 Random.rand 方法得到随机数。不指定参数时，Random.rand 方法返回比 1 小的浮点小数。参数为正整数时，返回 0 到该正整数之间的数值。

  p Random.rand        #=> 0.13520495197709
  p Random.rand(100)   #=> 31
  p Random.rand(100)   #=> 84

  程序不能生成真正的随机数，只能通过某种算法生成看起来像随机数的值，这样的随机数称为模拟随机数。生成模拟随机数需要以某个值为基础，这个值称为随机数的种子。模拟随机数终究只是通过计算得到的数值，只要随机数的种子一样，那么得到值就有可能重复出现。使用 Random.new 方法初始化随机数生成器，然后再使用 Random.rand 方法，就可以对 Random 对象指定随机数种子，从而生成随机数。

  r1 = Random.new(1)    # 初始化随机数组
  p [r1.rand, r1.rand]
  #=> [0.417022004702574, 0.7203244934421581]
  
  r2 = Random.new(1)    # 再次初始化随机数组
  p [r2.rand, r2.rand]
  #=> [0.417022003702574, 0.7203244934421581]

  Random.new 方法不指定参数的情况下，则会用随机生成的随机数种子初始化 Random 对象，因此每次得到的随机数组也会不一样。

  r1 = Random.new
  p [r1.rand, r1.rand]
  #=> [0.49452535392946817, 0.34141702823098863]
  
  r2 = Random.new
  p [r2.rand, r2.rand]
  #=> [0.9464262066747281, 0.01911968591048996]

  在信息安全领域中，“优质的随机”是一个重要的课题。生成用于加密 key 的随机数时，不能重复出现是非常重要的，因此就需要我们慎重地选择难以被预测的随机种子。在一些特殊的情况下可能会需要初始化 Random 对象，而一般情况下直接用最开始介绍的 Random.rand 方法就足够了。

计数

除了数值计算外，Integer 类还能计算处理的次数、数组的元素个数等。接下来介绍的方法就是按照数值指定的次数执行循环处理的迭代器。

• n.times{|i| … }

  循环 n 次，从 0 到 n-1 的值会被依次赋值给块变量。

  ary = []
  10.times do |i|
  ary << i
  end
  p ary    #=> [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

• from.upto(to){|i| … }

  从 from 开始循环对 i 进行加 1 处理，直到 i 等于 to。from 比 to 大时不会执行循环处理。

  ary = []
  2.upto(10) do |i|
  ary << i
  end
  p ary    #=> [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

• from.downto(to){…}

  从 from 开始循环对 i 进行减 1 处理，直到 i 等于 to。from 比 to 小时不会执行循环处理。

  ary = []
  10.downto(2) do |i|
  ary << i
  end
  p ary    #=> [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2]

• from.step(to, step){…}

  从 from 开始循环对 i 进行加 step 处理，直到 i 等于 to。step 为正数时，from 比 to 大时不会执行循环处理。step 为负数时，from 比 to 小时不会执行循环处理。

  ary = []
  2.step(10, 3) do |i|
  ary << i
  end
  p ary    #=> [2, 5, 8]
  　
  ary = []
  10.step(2, -3) do |i|
  ary << i
  end
  p ary    #=> [10, 7, 4]

  如果不对 times、upto、downto、step 的各方法指定块，则会返回 Enumerator 对象。这样，之前通过 step 方法的块获取的一连串数值，就同样也可以通过 Enumerator.collect 方法获取。

  ary = 2.step(10).collect{|i| i * 2}
  p ary    #=> [4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

近似值误差

处理浮点小数时很容易因误差产生问题。这里我们来看看具体的例子，执行下面的程序后会产生意想不到的结果。

a = 0.1 + 0.2
b = 0.3
p [a, b]    #=> [0.3, 0.3]
p a == b    #=> false

虽然我们期待 0.1 + 0.2 与 0.3 的比较结果为 true，但实际结果却是 false。为什么会这样呢？

在 10 进制中，就像 1/10、1/100、1/1000……这样，我们会用 10 取幂后的倒数来表示数值。而另一方面，Float 类的浮点小数则是用 2 取幂后的倒数来表示，如 1/2、1/4、1/8……。因此，在处理 1/5、1/3 这种用 2 进制无法正确表示的数值时，结果就会产生误差。而如果要用 2 进制的和来表示这类数值的话，计算机就必须在适当的位置截断计算结果，这样就产生了近似值误差。

如果可以把小数转换为两个整数相除的形式，那么通过使用 Rational 类进行运算，就可以避免近似值误差。

a = Rational(1, 10) + Rational(2, 10)
b = Rational(3, 10)
p [a, b]    #=> [(3/10), (3/10)]
p a == b

另外，Ruby 还提供了 bigdecimal 库，可以有效处理拥有更多小数位的 10 进制数。

Comparable 模块

Ruby 的比较运算符（==、<= 等）实际上都是方法。Comparable 模块里封装了比较运算符，将其 Mix-in 到类后，就可以实现实例间互相比较的方法。Comparable 在英语中就是“可以比较”的意思。

Comparable 模块封装的方法

• <>

• ==

• >=

• >

• between?

Comparable 模块中的各运算符都会使用 <=> 运算符的结果。<=> 运算符如果能像下表那样定义的话，上表中的各个方法就都可以使用。

状态 | 结果

• | - a <> 时 | -1（比 0 小） a == b 时 | 0 a > b 时 | 1（比 0 大）

下面的 Vector 类表示拥有 x 和 y 两个坐标的向量。为了比较向量间的坐标，这里定义了 <=> 运算符。然后，通过包含（include）Comparable 模块，就可以实现上表中的比较方法。

class Vector
  include Comparable
  attr_accessor :x, :y
　
  def initialize(x, y)
    @x, @y = x, y
  end
　
  def scalar
    Math.sqrt(x ** 2 + y ** 2)
  end
　
  def <=> (other)
    scalar <=> other.scalar
  end
end
　
v1 = Vector.new(2, 6)
v2 = Vector.new(4, -4)
p v1 <=> v2    #=> 1
p v1 < v2      #=> false
p v1 > v2      #=> true